Пусть перед нами экран, разбитый на двенадцать клеток, 4 x 3. Клетки отображают дискретность элементов изображения. При фокусировании изображения клетка либо засвечивается, либо нет. "Засветка" определяет единичное значение величины ее возбуждения, "не засветка" - нулевое. Так, буква О определяет засветку клеток, определяемую на рис.2.1 . Буква А засвечивает экран, как показано на рис.2.2 .
Что надо сделать, чтобы некий конструируемый нами прибор мог сказать, какая это буква?
Очевидно, надо все сигналы возбуждения клеток экрана, засвечиваемые буквой О, подать на конъюнктор , реализующий схему И. Единичный сигнал на выходе конъюнктора , как показано на рис.2.1 , сформируется тогда и только тогда, когда засветятся все клетки экрана, на которое ложится изображение буквы О. Наличие единичного сигнала на выходе конъюнктора и определит ответ: "Это буква О".
Рис.
2.1.
Обучение букве "О"
Рис. 2.2. Обучение букве "А"
То же необходимо сделать и для буквы А.
Пометим каждую клетку экрана ее координатами. Тогда на языке математической логики сделанное нами можно записать в виде логических высказываний - предикатов :
Эти предикаты определяют "электронное" воплощение методами схемотехники.
При этом буквы не будут "мешать" друг другу, так как засветка соответствующих им клеток экрана частично не совпадает, и единичное значение конъюнкции определится только для одной из них.
А если на экран подать букву К? Тогда ни один из двух конъюнкторов не выработает единичное значение, так как не произойдет полное совпадение засветки соответствующих им клеток экрана. Чтобы "научить" систему букве К, необходимо ввести еще один конъюнктор и проделать те же построения, что и выше.
Таким образом, мы можем говорить, что построили систему распознавания двух "правильно" заданных букв.
Но что делать, если буквы на экране пишутся дрожащей рукой? Тогда мы должны разрешить альтернативную засветку каких-то соседних клеток экрана и учитывать это с помощью операции дизъюнкции , ИЛИ. Как известно, в результате выполнения этой операции формируется единичный сигнал в том случае, если на входе есть хоть один единичный сигнал.
Рассмотрим возможность распознавания буквы О, допустив возможность засветки клеток (1,1), (1,3), (4,1), (4,3). Тогда ранее построенный предикат примет вид:
Аналогично, для буквы А допустим засветку клеток (4,1) и (4,3):
Рис. 2.3. Совместное обучение буквам "О" и "А"
Объединив оба предиката, получим схему на рис.2.3 .
Таким образом, мы реализовали для обучения и распознавания "схемотехнический" подход, основанный на применении булевых функций и оперирующий булевыми переменными 0, 1.
Построение логической нейронной сети, обученной распознаванию букв
Теперь совершим тот шаг, тот переход, который и определяет гениальную простоту природного воплощения, рассчитанного на неполноту данных, недостоверность, "зашумленность", требование высокого быстродействия, высокой надежности и унифицированности. Ибо мы не можем представить себе электронную схему, укрытую в черепной коробке.
Природа и мы, как ее часть, никогда не располагает точной, определенной и достоверной информацией. Засветка клеток экрана, как и рецепторов нашего глаза, не бывает полной, образ не бывает правильным, присутствуют шумы, пропуски и т.д. Тогда жизненную важность обретают понятия похожести, ассоциаций. "На что более всего похож "показанный" образ, возникшая ситуация, и какие ответные действия наиболее обоснованы?" - вот вопрос, определяющий принцип нашей жизни среди многих опасностей и свершений. Ассоциативность нашего мышления является абсолютной.
Значит, надо уйти от вполне определенных булевых переменных (0, 1, "да - нет", "белое - черное" и т.д.) в сторону неопределенности, достоверности или других оценок информации, - в сторону действительных переменных.
Но тогда необходимо уйти и от булевой алгебры , так как понятия конъюнкции и дизъюнкции для действительных переменных не определены. Тут и приходит на помощь анализ и применение принципов природной реализации - принципов нейронной сети , воплощенных в нашем мозге.
Преобразуем полученную нами обученную схему в нейронную сеть (рис.2.4).
Каждая клетка экрана - это нейрон -рецептор, который в результате засветки обретает некоторую величину возбуждения, принимающую значение между нулем и единицей. Рецепторы , заменившие экран, образуют входной, или рецепторный, слой нейросети. Каждый конъюнктор и дизъюнктор заменим единой для всей сети моделью нейрона . Введем выходной слой сети, состоящий в нашем примере из двух нейронов , возбуждение которых определяет результат распознавания. Назовем нейроны выходного слоя по названиям букв - О и А.
Рецепторы , подобно экрану, возбуждаются извне. Все же другие нейроны , имитируя распространение возбуждения в мозге, реализуют передаточную функцию (в терминах теории автоматического регулирования) или функцию активации (в терминах теории нейронных сетей). Эта функция преобразует сигналы на входе нейрона , с учетом весов этих входов (пока отложим их рассмотрение), в величину возбуждения данного нейрона , передаваемого далее по сети в соответствии со связями нейронов и достигающего одного или более нейронов выходного слоя .
Рис. 2.4. Нейронная сеть для распознавания букв "О" и "А"
Поскольку работа мозга имитируется на логическом уровне, функция активации выбирается достаточно простой. Так, в нашем примере достаточно выбрать следующую функцию активации для нахождения величины возбуждения i-го нейрона :
Первоначально находим 
Затем положим 
Требуется создать нейронную сеть для распознавания 26 букв латинского алфавита . Будем считать, что имеется система считывания символов, которая каждый символ представляет в виде матрицы . Например, символ A может быть представлен, как показано на рис. 2.22.
Рис. 2.22. Представление символа
Реальная система считывания символов работает не идеально, а сами символы отличаются по начертанию. Поэтому, например, для символа A единицы могут располагаться не в тех клетках, как показано на рис. 2.22. Кроме того, вне контура символа могут возникать ненулевые значения. Клетки, соответствующие контуру символа, могут содержать значения, отличные от 1. Будем называть все искажения шумом.
В MATLAB имеется функция prprob , возвращающая матрицу , каждый столбец которой представляет записанную в виде вектора матрицу , описывающую соответствующую букву (первый столбец описывает букву A, второй - букву B и т. д.). Функция prprob возвращает также целевую матрицу размером , каждый столбец которой содержит одну единицу в строке, соответствующей номеру буквы при нулевых остальных элементах столбца. Например, первый столбец, соответствующий букве A, содержит 1 в первой строке.
Пример . Определим шаблон для буквы A (программа Template_A.m ).
% Пример формирования шаблона для буквы A
Prprob;
i=1; % номер буквы A
v=alphabet(:,i); % вектор, соответствующий букве A
template=reshape(v, 5,7)";
Кроме уже описанной функции prprob в программе использованы функции reshape , которая формирует матрицу , а после транспонирования - (убедитесь, что невозможно сразу сформировать матрицу ), и функция plotchar , которая рисует 35 элементов вектора в виде решетки . После выполнения программы Template_A.m получим матрицу template и шаблон буквы A, как показано на рис. 2.23.
Рис. 2.23. Сформированный шаблон буквы A
Для распознавания букв латинского алфавита необходимо построить нейронную сеть с 35 входами и 26 нейронами в выходном слое. Примем число нейронов скрытого слоя равным 10 (такое число нейронов выбрано экспериментально). Если при обучении возникнут затруднения, то можно увеличить количество нейронов этого уровня.
Сеть распознавания образов строится функцией patternnet. Обратите внимание, что при создании сети не задается число нейронов входного и выходного слоев. Эти параметры неявно задаются при обучении сети.
Рассмотрим программу распознавания букв латинского алфавита Char_recognition.m
% Программа распознавания букв латинского алфавита
Prprob; % Формирование входных и целевых векторов
Size(alphabet);
Size(targets);
% Создание сети
Train(net,P,T);
% Обучение в присутствии шума
P = ;
Train(netn,P,T);
Train(netn,P,T);
% Тестирование сети
noise_rage=0:0.05:0.5; % Массив уровней шума (стандартных отклонений шума
for noiselevel=noise_rage
for i=1:max_test
% Тест для сети 1
% Тест для сети 2
title("Погрешность сети");
xlabel("Уровень шума");
ylabel("Процент ошибки");
Оператор = prprob ; формируют массив векторов входа alphabet размера с шаблонами символов алфавита и массив целевых векторов targets .
Сеть создается оператором net=patternnet. Примем параметры сети по умолчанию. Обучение сети производится сначала в отсутствии шума. Затем сеть обучается на 10 наборах идеальных и зашумленных векторов. Два набора идеальных векторов используются, чтобы сеть сохранила способность классифицировать идеальные векторы (без шума). После обучения сеть "забыла", как классифицировать некоторые векторы, свободные от шума. Поэтому сеть следует снова обучить на идеальных векторах.
Следующий фрагмент программы производит обучение в отсутствие шума:
% Обучение сети в отсутствие шума
Train(net,P,T);
disp("Обучение сети в отсутствие шума завершено. Нажмите Enter");
Обучение в присутствии шума проводится с применением двух идеальных и двух зашумленных копий входных векторов. Шум имитировался псевдослучайными нормально распределенными числами с нулевым средним значением и стандартным отклонением 0.1 и 0.2. Обучение в присутствии шума производит следующий фрагмент программы:
% Обучение в присутствии шума
netn = net; % сохранение обученной сети
T = ;
P = ;
Train(netn,P,T);
disp("Обучение сети в присутствии шума завершено. Нажмите Enter");
Поскольку сеть обучалась в присутствии шума, то имеет смысл повторить обучение без шума, чтобы гарантировать правильную классификацию идеальных векторов:
% Повторное обучение в отсутствии шума
Train(netn,P,T);
disp("Повторное обучение сети в отсутствии шума завершено. Нажмите Enter");
Тестирование сети проводилось для двух структур сети: сети 1, обученной на идеальных векторах, и сети 2, обученной на зашумленных последовательностях. Шум со средним значением 0 и стандартным отклонением от 0 до 0.5 с шагом 0.05 добавлялся к векторам входа. Для каждого уровня шума формировалось 10 зашумленных векторов для каждого символа, и вычислялся выход сети (желательно увеличить число зашумленных векторов, но это заметно увеличит время работы программы). Сеть обучается так, чтобы сформировать единицу в единственном элементе выходного вектора, позиция которого соответствует номеру распознанной буквы, и заполнить остальную часть вектора нулями. Никогда на выходе сети не будет формировать вектор выхода, состоящий точно из 1 и 0. Поэтому в условиях действия шумов выходной вектор обрабатывается функцией compet , которая преобразует выходной вектор так, что самый большой выходной сигнал получает значение 1, а все другие выходные сигналы получают значение 0.
Соответствующий фрагмент программы имеет вид:
% Выполнение теста для каждого уровня шума
for noiselevel=noise_rage
for i=1:max_test
P=alphabet+randn(35, 26)*noiselevel;
% Тест для сети 1
errors1=errors1+sum(sum(abs(AA-T)))/2;
% Тест для сети 2
errors2=errors2+sum(sum(abs(AAn-T)))/2;
% Средние значения ошибок (max_test последовательностей из 26 векторов целей)
network1=;
network2=;
plot(noise_rage, network1*100, noise_rage, network2*100);
title("Погрешность сети");
xlabel("Уровень шума");
ylabel("Процент ошибки");
legend("Идеальные входные векторы","Зашумленные входные векторы");
disp("Тестирование завершено");
При вычислении погрешности распознавания, например, errors1=errors1+sum(sum(abs(AA-T)))/2, учтено, что при неправильном распознавании не совпадают два элемента выходного вектора и вектора цели, поэтому при подсчете погрешности производится деление на 2. Сумма sum(abs(AA-T)) вычисляет число не совпавших элементов для одного примера. Сумма sum(sum(abs(AA-T))) вычисляет число не совпавших элементов по всем примерам.
Графики погрешности распознавания сетью, обученной на идеальных входных векторах, и сетью, обученной на зашумленных векторах, представлены на рис. 2.24. Из рис. 2.24 видно, что сеть, обученная на зашумленных образах, дает небольшую погрешность, а на идеальных входных векторах сеть обучить не удалось.
Рис. 2.24. Погрешности сети в зависимости от уровня шума
Проверим работу обученной сети (в рабочем пространстве MATLAB должна присутствовать обученная сеть). Программа Recognition_J.m формирует зашумленный вектор для буквы J и распознает букву. Функция randn формирует псевдослучайное число, распределенное по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и единичным среднеквадратичным отклонением. Случайное число с математическим ожиданием m и среднеквадратическим отклонением d получается по формуле m+randn*d (в программеm=0, d=0.2 ).
noisyJ = alphabet(:,10)+randn(35,1) * 0.2;
plotchar(noisyJ);
disp("Зашумленный символ. Нажмите Enter");
A2 = netn(noisyJ);
A2 = compet(A2);
ns = find(A2 == 1);
disp("Распознан символ");
plotchar(alphabet(:,ns));
Программа выводит номер распознанной буквы, зашумленный шаблон буквы (рис. 2.25) и шаблон распознанной буквы (2.26).
Рис. 2.25. Зашумленный шаблон буквы
Рис. 2.26. Шаблон распознанной буквы
Таким образом, рассмотренные программы демонстрируют принципы распознавания изображений с помощью нейронных сетей. Обучение сети на различных наборах зашумленных данных позволило обучить сеть работать с изображениями, искаженными шумами.
Задания
1. Проделайте все приведенные примеры.
2. Испытайте распознавание различных букв
3. Исследуйте влияние шума в программах на точность распознавания символов.
Аппроксимация функций
и с вероятностью 0,1 – к классу C 2 . Поставленная задача может быть решена с помощью МСП с N входами и M выходами, обученного давать на выходе вектор c , когда на вход подается p .В процессе обучения сеть строит отображение P → C. Целиком получить это отображение не возможно, но можно получить произвольное количество пар (p → c) , связанных отображением. Для произвольного вектора p на входе мы можем получить приближенные вероятности принадлежности к классам на выходе.
Часто оказывается, что компоненты выходного вектора могут быть меньше 0 или больше 1, а второе условие (1) выполняется лишь приблизительно. Неточность - следствие аналоговости нейронных сетей. Большинство результатов, получаемых с помощью нейросетей, неточно. Кроме того, при обучении сети указанные условия, накладываемые на вероятности, не вводятся в сеть непосредственно, а неявно содержатся во множестве данных, на которых обучается сеть. Это - вторая причина некорректности результата.
Существуют и другие способы формализации.
Будем представлять буквы в виде точечных изображений (рис.).
Рис. . Точечное изображение.
Темной клетке-пикселу на изображении соответствует I ij = 1 , светлому - I ij = 0 . Задача состоит в том, чтобы определить по изображению букву, которая была предъявлена.
Построим МСП с N i х N j входами, где каждому входу соответствует один пиксел: x k = I ij . Яркости пикселов будут компонентами входного вектора.
В качестве выходных сигналов выберем вероятности того, что предъявленное изображение соответствует данной букве:
Сеть рассчитывает выход:
где выход c 1 = 0,9 означает, к примеру, что предъявлено изображение буквы "А", и сеть уверена в этом на 90 %, выход c 2 = 0,1 - что изображение соответствовало букве "Б" с вероятностью 10 % и т.д.
Существует другой способ: входы сети выбираются так же, а выход – только один, номер m предъявленной буквы. Сеть учится давать значение m по предъявленному изображению I :
(I ij ) → m
В этом случае недостатком является то, что буквы, имеющие близкие номера m, но непохожие изображения, могут быть перепутаны сетью при распознавании.
Упражнение на распознание букв. Различные уровни сложности. На букву накладывается маска с шумом. Иногда требуется проявить сообразительность, чтобы методом исключения понять, что за буква была в задании.
Обучение детей чтению и буквам русского алфавита. Какая буква изображена? Выбери правильный ответ справа.
Какая буква спряталась. Онлайн игра для раннего развития детей. Распознавание букв русского алфавита
Как учить буквы русского алфавита
Часто буквы русского алфавита начинают учить по порядку, так как это написано в в букваре. На самом деле, буквы нужно учить в порядке их частоты употребления. Дам небольшую подсказку - буквы в центре клавиатуры используются чащще чем те, что на перефирии. Поэтому, сначала нужно запоминать А, П, Р, О.... и на закуску оставлять такие, как Й, Х, Ж, Щ...
Что лучше - учить ребенка читать по буквам или слогами
Многие преподаватели учат сразу слогами. Я предлагаю обойти эту небольшую проблему и вместо того, чтобы учить слоги, играть в онлайн игры. Так ребенок одновременно учится и играет. Вернее, ему кажется что он играет и при этом непроизвольно повторяет нужные звуки.
Преимущество оналйн игр в том, что если не правильно произнес какую либо букву, то тренажер терпеливо будет тебе повторять нужный ответ до тех пор, пока вы не запомните.
Помогают ли учить буквы буквари. Почему бумажные буквари еще используются в практике обучения
Традиционно используют для обучения буквам бумажные буквари. Преимущества их бесспорно. Бумажную версию если уронить на пол, то можно не бояться того, что устройство разобьется. Буквари можно открывать на определенной странице и класть на видное место. Всего этого нет в электронных устройствах.
Однако, у программируемых тренажерах обучения чтению тоже есть определенные преимущества, например, они могут говорить, в отличие от бумажных собратьев. Поэтому можно рекомендовать как бумажные источники, так и электронные.
Помогают ли онлайн упражнения запоминать буквы
Основной упор при использовании электронных и онлайн играх идет на то, что человек непроизвольно повторяет одну и ту же информацию много раз. Чем чаще идет повторение, тем прочнее информация вносится в сознание и мозг. Поэтому онлайн упражнения очень полезное дополнение к традиционным кубикам и бумажным книгам.
С какого возраста следует отдавать ребенка в образовательные центры
Скорость взросления разная. Обычно. девочки до определенного возраста опережают в развитии мальчиков. Девочки начинают раньше говорить, они более социально ориентированы и больше поддаются обучению. мальчики же наоборот, часто являются большими аутистами - которые гуляют сами по себе. Из этого моно сделать вывод, что девочки обучаются чтению чуть раньше чем мальчики. Но, это лишь внешняя схема. Каждый ребенок индивидуален и готовность его к обучению можно проверить на практике. Нравится ли ребенку посещать занятия? остается ли что либо в его сознании после того, как он отучился?
Может быть попробовать самостоятельно заниматься, тем более, что езда на автобусе занимает время, и никто не понимает вашего малыша лучше чем мама и папа.
Что делать, если ребенок не запоминает буквы
Учиться трудно. И, то не зависит от того, взрослый это человек или малыш. Обучаться очень и очень трудно. К тому же дети обучаются только в игре. Другой факт состоит в том, что для того чтобы обучиться чему либо, нужно применять на практике или повторять множество раз. Поэтому ничего нет удивительного в том, что дети очень плохо запоминают буквы.
Есть отдельный ряд детей, которые поздно начинают говорить и при этом путают не только буквы, но и звуки. с такими ребятами нужно рисовать буквы вместе использовать для этого все возможны материалы, и крупы, и спички, и камешки, карандаши - все что есть под руками. Нарисуйте вы - попросите ребенка повторить.
Можно выполнять графические диктанты, можно играть в нарисуй и повтори.
Что делать, если малыш путает буквы, например, Д и Т
Если ребенок путает буквы, то это значит, еще рано переходить на чтение слов. Вернитесь назад и повторите буквы. Часто дети путают звонкие и глухие буквы или похоже по написанию, например, П и Р. Помочь может практика повторения. Например, можно лепить вместе буквы, можно делать буквы из тела, например, раставляя в стороны руки изображать букву Т.
Как научить ребенка запоминать буквы если он не хочет этого
повторение - мать учения. Повторяйте буквы в словах, повторяйте буквы в слогах, пробуйте отгадывать буквы. пусть ребенок напишет букву, а вы попробуйте отгадать. А, можно наоборот - попробуйте сложить букву из зерен риса, а сынишка или дочка путь отгадают, что это за буква. Можно писать палочкой на песке.
Почему буквы не произносит правильно. Как научить ребенка произносить буквы четко и ясно?
Пробелы могут быть на уровне физиологии. Человек не правильно себя слышит. или ему кажется, что он говорит правильно. проверить это очень легко - достаточно записать разговор на диктофон и дать послушать как ребенок читает.
Так же может быть элементарная не натренированность. Разным людям нужно разное количество раз для повторения информации перед тем, как она будет запомнена, не составляет исключение и ребенок. Нужно повторить много раз и в разных ситуациях, прежде чем он начнет правильно произносить буквы и звуки.
Что нужно еще отметить, так это то, что детей любить нужно и заниматься с ними периодически. Не запускать процессы.
Как заниматься с ребенком алфавитом для подготовки к школе
Заниматься с детьми нужно в игровой форме. Как раз так, как указано на этом сайте. Еще один секрет обучения состоит в том, что заниматься нужно малыми порциями. Дети не могут удерживать внимание дольше 5 минут. Поэтому заниматься дольше просто бесполезно.
С каких букв нужно начинать запоминание алфавита
Начинать запоминание букв нужно с общеупотребительных букв. Второй секрет - это запоминать буквы из которых состоит имя ребенка, имя мамы и папы, можно к этим словам добавить имена брата и сестры, бабушки и дедушки. Это самые любимые имена.
Кстати, если вы учитесь печатать в слепую, то первое слово, с которого нужно начать тренировки по набору - это опять таки ваше имя и фамилия.
Нужно ли запоминать малышу буквы английского алфавита
Знание английского алфавита не повредит. В школе не изучают, алфавит, а сразу начинают читать оставляя алфавит на откуп родителям. стоит так же отметить то, что большие и маленькие английские буквы выглядят по разному и их нужно обязательно запоминать. Если ваш ребенок начал поздно говорить, то скорее всего, запоминание латинских букв для него будет представлять проблему.
Можно ли научить ребенка читать сразу словами
Письменный русский язык выглядит так же как и устный в отличие от английского или французского, поэтому запоминать слов
Как запомнить цифры дошкольнику
Рисуйте цифры, считайте палочки, когда гуляете считайте красные и белые машины, считайте кого больше ходит по улице мужчин или женщин. Превращайте все в игры.
Попробуйте и сами прочитать текст по буквам - мало того, что это получится долго, так к тому же и непохоже на то, как мы говорим на самом деле. Взрослые люди не читают по буквам - разве что если слово не знакомое или на иностранном языке. Тогда, для того чтобы услышать его читают медленно и тщательно проговаривая слова.
Почему малыш - дошкольник забывает буквы. Обучение чтению в играхПочему малыш забывает буквы, хотя учил их еще вчера
Обычно, ребенок легко запоминает одни буквы, и не очень другие. Роль взрослого в том, чтобы отмечать то, что не получается у его подопечного и давать дополнительные задания.
Другая важная вещь - регулярность. Поскольку для ребенка все обучение представляет прямо скажем зубрежку и повторение, то процесс занятий должен быть таким, чтобы информация повторялась через определенные промежутки времени.
Эббингауз (почитайте больше об этом в Википедии) изучал как быстро забывается бессмысленная для этого человека информация и пришел к выводу, что за первые двадцать минут забывается 40% информации. А, если невозможно точно сказать что обозначает та или иная буква, то это равносильно тому, что буква незнакома вовсе. Должно быть однозначное 100% узнавание.
Повторять, повторять, повторять
Например, вы тренируете склады (слог, сочетание букв) НА , и ребенок более менее научился распознавать и читать сочетание. Добавьте к заданиям слог НО, и попросите читать слова помогая читать незнакомые еще ребенку буквы. Впрочем, ребенок может сам нажимать на слоги и слушать, как компьютер читает.
